11．設(shè)非等腰△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，用分析法證明：$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-b}$=$\frac{3}{a-b+c}$．

分析 用分析法證明，結(jié)合余弦定理可得結(jié)論．

解答 證明：要證明：$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-b}$=$\frac{3}{a-b+c}$，
只要證明$\frac{a+c-2b}{{（{a-b}）（{c-b}）}}$=$\frac{3}{a-b+c}$，
只要證明（a+c-2b）（a-b+c）=3（a-b）（c-b），
只要證明（a+c-b）2-b（a+c-b）=3（ac+b2-bc-ab），
只要證明b2=a2+c2-ac，
只要證明$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{1}{2}$，
只要證明B=60°，
只要證明A、B、C成等差數(shù)列，故結(jié)論成立．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差關(guān)系、余弦定理的應(yīng)用和解三角形問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）$y=4x+\frac{1}{x}$
（2）y=exsinx
（3）$y=\frac{lnx}{x}$
（4）y=cos（2x+5）

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2．若以函數(shù)y=Asinωx（ω＞0）的圖象中相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是面積為1的直角三角形，則ω的值為（　�。�
A．1B．2C．πD．2π

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19．根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ633-2012）規(guī)定，空氣污染指數(shù)劃分為六檔，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分別是石家莊市、北京市近期空氣質(zhì)量記錄．
表一：
 空氣質(zhì)量指數(shù)[0，50] 
[51，100]		 
[101，150]		 
[151，200]		 
[201，300]		 300以上
 空氣質(zhì)量狀況 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染

（Ⅰ）根據(jù)表（2）、表（3）中的數(shù)據(jù)，通過研究1月1日至7日石家莊市、北京市近一周空氣污染指數(shù)的平均值，比較石家莊市、北京市近一周空氣污染的嚴(yán)重程度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（Ⅱ）將1月1日至7日分別記為x，x=1，2，3，4，5，6，7，其對應(yīng)的空氣污染指數(shù)為y，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明石家莊市空氣污染指數(shù)y與日期x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，丙說明理由
（Ⅲ）小明在北京經(jīng)營一家洗車店，經(jīng)小明統(tǒng)計(jì)，AQI指數(shù)不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約200元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約700元，求小明的洗車店在近兩周每天收入的數(shù)學(xué)期望（結(jié)構(gòu)保留整數(shù)部分）
附：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）時(shí)，相關(guān)性一般，r∈[0.75，1]時(shí)，相關(guān)性很強(qiáng)
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．

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6．某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線y=lnx與直線x=c，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)yi（i∈N*，1≤i≤10），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．
x2.50  1.01 1.90 1.222.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 
y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 
lnx 0.90 0.010.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 
由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$（e-1）B．$\frac{2}{5}$（e-1）C．$\frac{3}{5}$（e+1）D．$\frac{2}{5}$（e+1）

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16．已知m＞0，n＞0，且m+n=1，試用分析法證明不等式$（{m+\frac{1}{m}}）•$$（{n+\frac{1}{n}}）≥\frac{25}{4}$成立．

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3．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點(diǎn)F2，拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|-1，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足|QF2|=$\frac{5}{2}$．
（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（II）過拋物線上的點(diǎn)P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），求x0的取值范圍．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果隨機(jī)輸入的t∈[-2，2]，則事件“輸出的S∈（-1，7]”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線的方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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