已知x，y，z＞0，求
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用（x+y+y+z+z+x）(
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
)≥(
x
+
y
+
z
)2即可得出．
解答： 解：∵x，y，z＞0，
∴（x+y+y+z+z+x）(
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
)
≥x+y+z
x(x+y)
y+z
+
y(x+y)
x+z
+
y(y+z)
x+z
+
z(y+z)
x+y
+
x(z+x)
y+z
+
z(z+x)
x+y

≥x+y+z+2
xy
+2
yz
+2
yz

=(
x
+
y
+
z
)2，
∴
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
≥
(
x
+
y
+
z
)2
2(x+y+z)
，當且僅當x=y=z時取等號，
∴
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
的最小值為
3
2
．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知l，m表示兩條不同的直線，m是平面α內的任意一條直線，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的
 
條件．

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已知a＞0，b＞0，求證：
1
a2
+
1
b2
≥
1
2
(
1
a
+
1
b
)2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，與橢圓相交于A、B兩點，O是坐標原點，當△OAB的面積最大時，求直線l的方程．

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1
2a-b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}，若x1，x2∈A
（1）試問x1x2，
x1
x2
是否屬于A；
（2）若B={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，試問x1x2，
x1
x2
是否屬于B，為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了參加首屆中學生合唱比賽，學校將從A，B，C，D四個班級中選出18名學生組成合唱團，學生來源人數(shù)如下表：
班級 A班 B班 C班 D班
人數(shù) 4 6 3 5
（1）從這18名學生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班級的概率；
（2）若要求選出兩名學生作為學生領唱，設其中來自B班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列，及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點P滿足F1F2為PF1和PF2的等差中項．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過F1作直線L交C于A，B兩點，求AB的中點M的軌跡方程．

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