在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2cos（B-C）=4sinBsinC-1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用兩角和公式整理已知等式可求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，再利用余弦定理求得b和c，最后通過(guò)三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）2cos（B-C）=2cosBcosC+2sinBsinC=4sinBsinC-1．
∴2cos（B+C）=-2cosA=-1，
∴cosA=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）∵sinB=2sinC，
∴由正弦定理知b=2c，
∴a=
b2+c2-2bccosC
=
4c2+c2-2•2c2•
1
2
=
3
c=3，
∴c=
3
，
∴b=2
3

∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
×
3
×2
3
×
3
2
=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．注重了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)綜合考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若滿足ab=a+b+3的任意正數(shù)a，b均有|x-6|≤ab，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（I）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=2-a，a＞0時(shí)，求F（x）的最大值；
（Ⅲ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
5i
3-4i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知tanC=
5
2
．
（1）sin2
A+B
2
的值；
（2）若AB=2
5
，AC=6，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)
cos(π-a)
sin(
π
2
+a)
sin（2π+a）cos（2π+a）．
（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos230°+sin210°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn且滿足條件：
S2n
Sn
=
4n+2
n+1
（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n有
Tn+1-bn+1
Tn+bn
=1（n∈N*），b1=3，又cn=
2an+1
bn-1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Wn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部大于0且滿足|Z|=
2
，Z2的虛部為2，
（1）求Z；
（2）設(shè)Z，Z2，Z-Z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求cos
π
11
cos
2π
11
cos
3π
11
cos
4π
11
cos
5π
11
=
 
．

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