若滿(mǎn)足ab=a+b+3的任意正數(shù)a，b均有|x-6|≤ab，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)基本不等式可將式子中的a+b用ab表示，代入題設(shè)等式中得關(guān)于
ab
的不等式方程，進(jìn)而求得
ab
的范圍，再解不等式求出范圍，
解答： 解：∵正數(shù)a，b
∴ab=a+b+3≥2
ab
+3
∴ab≥2
ab
+3
∴( 
ab
 -3)(
ab
 +1)≥0
∴
ab
≥3或
ab
≤-1，
∴ab≥9
則若滿(mǎn)足ab=a+b+3的任意正數(shù)a，b均有|x-6|≤ab，必有|x-6|≤9，
解得-3≤x≤15，
則實(shí)數(shù)x的取值范圍是[-3，15]．
故答案為：[-3，15]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的整體把握和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是（　　）
A、-4B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在曲線(xiàn)y=x2的切線(xiàn)的傾斜角為
3π
4
的點(diǎn)為（　�。�
A、（0，0）
B、（
1
2
，
1
4
）
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（
1
2
，
1
4
）或（-
1
2
，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在密碼理論中，“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的．某部隊(duì)執(zhí)行特殊任務(wù)使用四個(gè)不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一種，且每次都是從上次未使用的三個(gè)口令中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（　�。�
A、
7
27
B、
61
243
C、
1
108
D、
1
243

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減小，問(wèn)他至少要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才可以加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車(chē)（精確到小時(shí)）（　�。�
A、1小時(shí)B、2小時(shí)
C、4小時(shí)D、6小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
3
2
2
．
（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；
（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；
（Ⅲ）當(dāng)AD=
2
3
AB時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積VD-EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，且a≤-2．
證明：對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
3
+a）=
1
3
，則cos（
π
6
-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2cos（B-C）=4sinBsinC-1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案