17．已知棱長為$\sqrt{2}$四面體ABCD的各頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$πB．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．3π

分析 把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．

解答 解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，
正方體的對角線長為：$\sqrt{3}$，
則此球的體積為：$\frac{4}{3}$π×$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π
故選：C．

點評 本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7x-3}{2x+2}\\ x∈（\frac{1}{2}，1]}\\{-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}\\ x∈[0，\frac{1}{2}]}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=asin（$\frac{π}{6}$x）-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知a＞0，b＞0，且點（a，b）在直線x+y=2上，則2a+2b的最小值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=7tan（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，若$\overrightarrow{{O}{P}}$=x$\overrightarrow{{O}{A}}$+y$\overrightarrow{{O}{B}}$，且$\overrightarrow{{B}{P}}$=2$\overrightarrow{{P}{A}}$，則$\frac{x}{y}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．${∫}_{1}^{a}$（3x+$\frac{1}{x}$）dx=$\frac{9}{2}$+ln2（a＞1），則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3+$\frac{2}{1-i}$=（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交⊙O于點E，連結BE，若∠D=35°，則∠ABE的大小為35°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．復數(shù)z滿足（z+2）（1+i3）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　　）
A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

查看答案和解析>>

同步練習冊答案