Question

7．給出以下結(jié)論：
①函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
②函數(shù)y=x²-2^x的零點(diǎn)只有兩個
③若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]
④若函數(shù)f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞），其中說法正確的序號是③④．（請把正確的序號全部寫上）

Answer 1

分析 ①函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在其定義域（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)不具有單調(diào)性，即可判斷出正誤；
②函數(shù)y=x²-2^x的圖象如圖所示，即可判斷出正誤；
③由若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，可得1≤x≤2，因此2≤2x≤4，由2≤2^x≤4，解出即可判斷出正誤；
④由函數(shù)f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域?yàn)镽，△=m²-4≥0，解得m≤-2，或m≥2，因此則實(shí)數(shù)m的

解答 解：①函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在其定義域（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)不具有單調(diào)性，因此不正確；
②函數(shù)y=x²-2^x的圖象如圖所示，
零點(diǎn)有三個，因此不正確．
③若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴1≤x≤2，∴2≤2x≤4，由2≤2^x≤4，解得1≤x≤2，因此則函數(shù)f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]，正確；
④若函數(shù)f（x）=lg（x²+mx+1）（m∈R）的值域?yàn)镽，△=m²-4≥0，解得m≤-2，或m≥2，因此則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞），正確．
其中說法正確的序號是③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的定義域與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．