18．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+1\\;x＜1}\\{{a}^{x}\\;x≥1}\end{array}\right.$，滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（1，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{3-a+1≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜3}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜3，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）設(shè)直線1與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．隨機(jī)地從區(qū)間[0，1]任取兩數(shù)，分別記為x、y，則x2+y2≤1的概率P=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．正三棱錐的側(cè)棱長為2$\sqrt{3}$，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{9\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{27\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，△ABC的外接圓為⊙O，延長CB至Q，再延長QA至P，使得QC2-QA2=BC•QC．
（Ⅰ）求證：QA為⊙O的切線；
（Ⅱ）若AC恰好為∠BAP的平分線，AB=10，AC=15，求QA的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．集合A={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥1}，函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-{a}^{2}-1}{x-a}$的定義域?yàn)榧螧；
（1）求集合A和B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列幾個命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)
②函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f（x）=ax-1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（-x-1）
⑤若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＞1）}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2（x≤1）}\end{array}\right.$在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）
其中正確的命題序號為③⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出以下結(jié)論：
①函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
②函數(shù)y=x2-2x的零點(diǎn)只有兩個
③若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]
④若函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+1）（m∈R）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞），其中說法正確的序號是③④．（請把正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，E為BD上一點(diǎn)，且∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，∠DCE=8°，求∠DAE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案