Question

17．渝州集團對所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；
（2）公司結(jié)合這次測試成績對員工的績效獎金進(jìn)行調(diào)整（績效獎金方案如表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于3a的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分?jǐn)?shù)	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
獎金	a	2a	3a	4a

Answer 1

分析 （1）利用古典概型的概率公式求解即可．
（2）求出ξ的可能取值為ξ=0，1，2，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）20名員工中85（分）以上有5人，${p_1}=\frac{{C_5^2•C_{15}^1}}{{C_{20}^3}}=\frac{5}{38}$；
（2）甲部門中任選一人績效工資不低于3a的概率為$\frac{2}{5}$，
所以ξ的可能取值為ξ=0，1，2，3；
$P（{ξ=0}）=C_3^0{（{\frac{3}{5}}）^3}=\frac{27}{125}$；$P（{ξ=1}）=C_3^1{（{\frac{2}{5}}）^1}•{（{\frac{3}{5}}）^2}=\frac{54}{125}$；$P（{ξ=2}）=C_3^2{（{\frac{2}{5}}）^2}•{（{\frac{3}{5}}）^1}=\frac{36}{125}$；$P（{ξ=3}）=C_3^3{（{\frac{2}{5}}）^3}=\frac{8}{125}$，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

ξ的期望為$E（ξ）=0×\frac{27}{125}+1×\frac{54}{125}+2×\frac{36}{125}+3×\frac{8}{125}=\frac{150}{125}=\frac{6}{5}$

點評 本題考查離散性隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力．