Question

已知f（n）=sin（

nπ

2

+

π

4

）（n∈N₊），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：找出ω的值，代入周期公式求出f（n）的最小正周期，且求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，依此類推即可確定出所求式子的值．

解答： 解：∵ω=

n

2

，∴f（n）的周期T=

2π

π 2

=4，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=sin（

π

2

+

π

4

）+sin（π+

π

4

）+sin（

3π

2

+

π

4

）+sin（2π+

π

4

）
=cos

π

4

-sin

π

4

-cos

π

4

+sin

π

4

=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2013）+f（2014）
=f（1）+f（2）=cos

π

4

-sin

π

4

=0．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．