Question

14．下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①若f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$+a為奇函數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是假命題；
③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=$\sqrt{ac}$”的既不充分也不必要條件；
④命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性判斷①的正誤；利用三角形中正弦定理判斷②的正誤，利用充要條件判斷③的正誤，命題的否定判斷④的正誤．

解答 解：對于①，若f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$+a為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a=-$\frac{1}{2}$，所以①不正確；
對于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，則A＞B”，的逆命題是真命題；所以②不正確；
對于③，“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b²=ac，∴b=±$\sqrt{ac}$，
若a=b=c=0，滿足b=$\sqrt{ac}$，但三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列不成立，
∴“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=$\sqrt{ac}$”的既不充分也不必要條件，所以③正確．
對于④，命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”．滿足命題的否定形式，所以④正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的否定，充要條件，命題的真假的判斷與應用，基本知識的考查．