4．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BA、CD的延長線交于點P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求證：PD=2AB；
（Ⅱ）當BC=2，PC=5時．求AB的長．

分析 （Ⅰ）證明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，證明PD=2AB；
（Ⅱ）利用割線定理求AB的長．

解答 （Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠PAD=∠PCB，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD∽△CPB，
∴$\frac{PD}{PB}$=$\frac{AD}{CB}$，
∵BP=2BC
∴PD=2AD，
∴AB=AD，
∴PD=2AB；
（Ⅱ）解：由題意，BP=2BC=4，設(shè)AB=t，由割線定理得PD•PC=PA•PB，
∴2t×5=（4-t）×4
∴t=$\frac{8}{7}$，即AB=$\frac{8}{7}$．

點評 本題考查三角形相似的判斷，考查割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①若f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$+a為奇函數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是假命題；
③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=$\sqrt{ac}$”的既不充分也不必要條件；
④命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03-x02+1＞0”．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a9=2，則a6=（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．動點P到點M（3，0）及點N（1，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（　　）
A．雙曲線B．雙曲線的一支C．兩條射線D．一條射線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin2（$\frac{π}{4}$+x）=（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，若a2-b2=c（b+c），則A=（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖點P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$上，點Q在曲線x2+（y+$\frac{3}{2}$）2=1上，那么|PQ|的最小值為（　　）
A．$\sqrt{5}$-1B．$\frac{4}{\sqrt{5}}$-1C．2$\sqrt{2}$-1D．$\frac{\sqrt{13}}{2}$-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．下列敘述正確的有①④（將你認為所有可能出現(xiàn)的情況的代號填入橫線上）．
①集合{0，1，2}的非空真子集有6個；
②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x-1|，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；
④函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）=-$\frac{1}{f（x-2）}$恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時．，f（x）=x，則當x∈[k，k+1]（k∈Z）時，函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶數(shù)}\\{x-k-1，k是奇數(shù)}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案