設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
3
2
]上的最大值和最小．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意知
1+x＞0
3-x＞0
，從而解得定義域，再由f（1）=2求a；
（2）由（1）知，f（x）=log2（1+x）（3-x），由x∈[0，
3
2
]知（1+x）（3-x）∈[3，4]，從而求最值．
解答： 解：（1）由題意知，
1+x＞0
3-x＞0
，
解得-1＜x＜3；
故f（x）的定義域?yàn)椋?1，3）；
再由f（1）=2得，
loga（1+1）+loga（3-1）=2；
故a=2；
（2）f（x）=log2（1+x）（3-x），
∵x∈[0，
3
2
]，
∴（1+x）（3-x）∈[3，4]，
故f（x）在區(qū)間[0，
3
2
]上的最大值為f（1）=2；
f（x）在區(qū)間[0，
3
2
]上的最小值為f（0）=log23．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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四棱錐P-ABCD中，棱長(zhǎng)PD=a，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，點(diǎn)M為PB中點(diǎn)
（1）若∠BCP=90°，證明：MD⊥PC；
（2）若∠BCD=90°，∠PDA=PDC=60°，求二面角B-PD-A的余弦值．

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某輛汽車行駛的路程x千米與用油量y升，滿足函數(shù)y=0.3x，試求該車行駛100千米、200千米時(shí)用油量分別為多少升？

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如圖，平面ABCD⊥平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BC=CE，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）點(diǎn)M為CD上的任意一點(diǎn)，在線段AE上是否存在點(diǎn)P，使得PM⊥BE？若存在，確定點(diǎn)P的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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有5位教師在同一年級(jí)的5個(gè)班中監(jiān)考，要求每位教師不能監(jiān)考本班，監(jiān)考方法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且對(duì)于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）•f（n2）成立，猜想f（n）的表達(dá)式為（　�。�
A、f（n）=n2
B、f（n）=2n
C、f（n）=2n+1
D、f（n）=2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C均在球O的表面上，且AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC，則球O的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，且雙曲線焦點(diǎn)在x軸，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與曲線的右支僅有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交橢圓上方部分一點(diǎn)P，Q、R分別是橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，O是原點(diǎn)，OP∥QR，|FR|=2+
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=2x+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M（0，1），若AM⊥RB，求l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案