Question

有5位教師在同一年級(jí)的5個(gè)班中監(jiān)考，要求每位教師不能監(jiān)考本班，監(jiān)考方法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：分步解決：共五個(gè)老師ABCDE，對(duì)應(yīng)五個(gè)班級(jí)abcde，第一步：A先選班級(jí)，不選本班；第二步：讓被選的b班的老師B再去選擇，由于自己班被選走了，顯然剩下四個(gè)可以選；但是要進(jìn)行分類，即可得出結(jié)論．

解答： 解：分步解決：共五個(gè)老師ABCDE，對(duì)應(yīng)五個(gè)班級(jí)abcde．
第一步：A先選班級(jí)，不選本班，可以選擇A-b，A-c，A-d，A-e，有4種情況．
以下假定選擇A-b
第二步：讓被選的b班的老師B再去選擇，由于自己班被選走了，顯然剩下四個(gè)可以選；但是要進(jìn)行分類．
1．若B選擇的是a，則剩下就成了三個(gè)老師CDE，三個(gè)班級(jí)cde的問題，有兩種選擇 （C-d，D-e，E-c）或者（C-e，D-c，E-d）；
2．若B選擇的不是a，從cde中選擇一個(gè)，不妨選擇c，則剩下CDE和ade，有3種情況（C-d，D-e，E-a）或者（C-e，D-a，E-d）或者（C-a，D-e，E-d）
故總數(shù)=4×（2+3×3）=44．

點(diǎn)評(píng)：分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法．