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如圖，AB是 的直徑，弦BD、CA的延長線

相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.

求證： （I）；         

（II）AB2=BE•BD-AE•AC.


 解：(I)連結AD

因為AB為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°

則A、D、E、F四點共圓    

∴∠DEA=∠DFA---5分

(II)由(I)知，BD•BE=BA•BF

又△ABC∽△AEF

∴---7分

即：AB•AF=AE•AC

∴ BE•BD-AE•AC

  =BA•BF-AB•AF

  =AB(BF-AF) =AB2


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知△的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.

(Ⅰ)求角的大�。�

(Ⅱ)若，判斷△的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 若函數在單調遞減，則正實數的取值范圍是____________

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f（x）=ex﹣mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數m的取值范圍是（  ）．

A.          B. （，+∞）    C.      D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知.

(I)求角A的大��；

(II)若b＝5，sin Bsin C=,求△ABC的面積S

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題：，：，則是的

A.充分不必要條件           B.必要不充分條件 

C.充要條件                 D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（   ）

         A                 B                  C                 D

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F.

求證：AF⊥SC.

證明：要證AF⊥SC，只需證SC⊥平面AEF，只需證AE⊥SC(因為______)，只需證______，只需證AE⊥BC(因為________)，只需證BC⊥平面SAB，只需證BC⊥SA(因為______)．由SA⊥平面ABC可知，上式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：


類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的下列性質

中，你認為比較恰當的是________．(填序號)

①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角都相等；

②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

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