9．已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為$\frac{2π}{3}$、半徑為6的扇形．則該圓錐的體積為$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}π$．

分析 首先求出底面圓的半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為$\frac{2π}{3}$、半徑為6的扇形．，
圓錐的母線l滿足：$\frac{r}{l}$=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$，
解得：r=2，
∴這個圓錐的高是：h=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故圓錐的體積：V=$\frac{1}{3}$πr2h=$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$，
故答案為：$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$

點評 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）當x＞3時，求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}}{x-3}$的最小值．
（2）若x2-2ax+2≥0在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直線x-2y+2=0與圓C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦長為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求圓C的方程；
（2）過原點O作圓C的兩條切線，與函數(shù)y=x2的圖象相交于M、N兩點（異于原點），證明：直線MN與圓C相切；
（3）若函數(shù)y=x2圖象上任意三個不同的點P、Q、R，且滿足直線PQ和PR都與圓C相切，判斷線QR與圓C的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=$\root{4}{{x}^{4}}$與g（x）=（$\root{4}{x}$）4B．f（x）=x與g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=lnex與g（x）=elnxD．f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$ 與g（x）=x-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項的和${S_n}={2^n}-a$（a∈R）．則a8=128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=4x+\frac{a}{x}+b$，（a，b∈R）為奇函數(shù)．
（1）求b值；
（2）當a=-2時，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）-c（c∈R）在區(qū)間（-∞，-1]上至多有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若某圓錐的軸截面是頂角為$\frac{2}{3}$π的三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　�。�
A．πB．$\frac{2}{3}$πC．$\sqrt{2}$πD．$\sqrt{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列區(qū)間使函數(shù)y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是單調(diào)遞減函數(shù)的是（　�。�
A．[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$]B．[0，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]D．[-$\frac{π}{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$的解集為（1，3）．

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