某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào).

（1）若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再?gòu)倪@10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率；

（2）若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，求所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”恰有2人的概率.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“運(yùn)動(dòng)健將”12人，“運(yùn)動(dòng)積極分子”18人  2分

用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率為，所以選中的運(yùn)動(dòng)健將有運(yùn)動(dòng)積極分子有    5分                

設(shè)事件：至少有1名‘運(yùn)動(dòng)健將’被選中，則

（2）由莖葉圖知男“運(yùn)動(dòng)健將有”8人，女“運(yùn)動(dòng)健將”有4人，   10分                                                         

設(shè)事件：所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”恰有2人

                                          12分

考點(diǎn)：古典概型

點(diǎn)評(píng)：主要是分析莖葉圖和古典概型的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào)．
（1）若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再?gòu)倪@10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率；
（2）若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，用ξ表示所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 合計(jì)
男性 5
女性 10
合計(jì) 50
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是
3
5
．
（Ⅰ） 請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 合計(jì)
男性 5
女性 10
合計(jì) 50
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是
3
5
．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad+bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào).

 ⑴ 若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再?gòu)倪@10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率；

 ⑵ 若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

 

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