Question

2．已知兩個等差數(shù)列 {a_n}和{b_n}的前 n項和分別為S_n，T_n，若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則 $\frac{a_2}{{{b_3}+{b_7}}}$+$\frac{a_8}{{{b_4}+{b_6}}}$=$\frac{9}{14}$．

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的性質以及求和公式可 $\frac{a_2}{{{b_3}+{b_7}}}$+$\frac{a_8}{{{b_4}+{b_6}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{_{1}+_{9}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，代值計算可得．

解答 解：$\frac{a_2}{{{b_3}+{b_7}}}$+$\frac{a_8}{{{b_4}+{b_6}}}$=$\frac{a_2}{{{b_3}+{b_7}}}$+$\frac{{a}_{8}}{_{3}+_{7}}$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{_{3}+_{7}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{_{1}+_{9}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{2×9}{3×9+1}$=$\frac{8}{14}$，
故答案為：$\frac{9}{14}$

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．