Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（λ，-1），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負(fù)且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出λ的范圍即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（λ，-1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且不反向
即λ-2＜0且2λ+1≠0
解得λ＜2，且λ≠-$\frac{1}{2}$
∴λ的取值范圍（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量夾角的范圍問(wèn)題，通過(guò)向量數(shù)量積公式變形可以解決．但要注意數(shù)量積為負(fù)，夾角包括鈍角和平角兩類(lèi)，屬于中檔題．