已知cosα=
13
14
，cos（α-β）=-
1
7
，0＜α＜
π
2
＜β＜π．
求：（1）tan2α；（2）β
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα，代入二倍角的正切公式計算可得；（2）由角的范圍和已知可得sin（α-β），而cosβ=cos[α-（α-β）]，代值計算可得其值，由反三角函數(shù)可得β．
解答： 解：（1）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
13
14
，
∴sinα=
1-(
13
14
)2
=
3
3
14

∴tanα=
sinα
cosα
=
3
3
13
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
39
3
71

（2）∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=-
1
7
＜0，
∴∴-π＜α-β＜-
π
2
，
∴sin（α-β）=-
1-(-
1
7
)2
=
4
3
7
，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
13
14
×(-
1
7
)+
3
3
14
×
4
3
7
=
23
98

∴β=arccos
23
98
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及二倍角的正切公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1（n≥1，且n∈N*）
（1）求出a1，a2，a3的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinx•cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象按向量
a
=（m，0）平移后得到g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）為偶函數(shù)的m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，D、E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點F1，的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2|x-1|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，且a2+c2+ac=b2．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為2
3
且sinA=2sinC，求a和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，解不等式：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+2y-1≥0
2x+y-2≤0
，求Z=2x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到l的距離為
 
．

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