Question

已知函數(shù)f（x）=a+

4bx+sinx+bxcosx

4+cosx

（a，b∈R），若f（x）在R上既有最大值又有最小值，且最大值與最小值的和為4，則3b-2a=（　　）

• A、6
• B、-4
• C、5
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)解析式的特征可以判斷b=0，再把函數(shù)變形后利用函數(shù)的

解答： 解：則f（x）-a=

bx(4+cosx)+sinx

4+cosx

為奇函數(shù)，
則f（x）_max-a+f（x）_min-a=0，
即f（x）_max+f（x）_min=2a，
∵最大值與最小值的和為4，
∴2a=4，則 a=2，
∵f（x）=a+

4bx+sinx+bxcosx

4+cosx

=a+

bx(4+cosx)+sinx

4+cosx

=a+bx+

sinx

4+cosx

，
∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，
∴b=0，否則函數(shù)的值域?yàn)镽，
則3b-2a=-4．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．