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若點A（-2，-1）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：根據點A與直線mx+ny+1=0的關系建立m，n的關系，利用基本不等式即可求
1
m
+
2
n
的最小值．
解答： 解：∵點A（-2，-1）在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（2m+n）=2+2+
n
m
+
4m
n
≥4+2
n
m
?
4m
n
=4+2×2=8，
當且僅當
n
m
=
4m
n
，即n=2m時取等號，
∴
1
m
+
2
n
的最小值為8，
故答案為：8
點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用點與直線的關系得到2m+n=1是解決本題的關鍵，注意不等式成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(θ+π)=-
3
5
，且θ為第二象限角，則cos（θ-4π）=（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2，在x=-2時，υ2的值為（　　）
A、-161.7B、-40
C、20D、81

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[
1
9
，27]，求函數f(x)=log3(9x)•log
3
(
x
3
)的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

單調遞增數列{an}滿足a1+a2+a3+…+an=
1
2
（an2+n）．
（1）求a1，并求數列{an}的通項公式；
（2）設cn=
an+1，n為奇數
an-1×2an-1+1，n為偶數
，求數列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它們的一個交點處切線互相垂直，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（1）當x∈[-
π
2
，π]時，若函數y=f（sinx）存在零點，求實數a的取值范圍并討論零點個數；
（2）當a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E（X）．

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