Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），則f（2013）+f（2015）的值為（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、無法計(jì)算

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)得f（-x）=f（x），然后利用g（x）與f（x）的關(guān)系，以及g（x）的奇偶性，得f（x+1）+f（x-1）=0，從而得到要求的數(shù)值．

解答： 解：∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）為偶函數(shù)
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2013）+f（2015）=f（2014-1）+f（2014+1）=0，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，考查了如何通過替代自變量的值求函數(shù)的周期，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查了學(xué)生的抽象思維能力，此題是中檔題．