【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,

(1)在上確定一點,使得平面,并求的值;

(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:對問題(1),可連接,根據(jù)線面平行的判定定理并結(jié)合三角形相似即可在上確定一點,進而可求的值;對問題(2),可通過建立空間直角坐標系,并分別求出平面與平面的法向量,進而可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值.

試題解析:(1)連接,

中,過,.

平面平面,

平面,

,∴

(2)以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則

,

所以

設(shè)平面的一個法向量為,則

,即

,則,∴

的中點為,連接,∵,∴,

平面,∴,則平面,

是平面的一個法向量,

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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【題目】已知是數(shù)列的前項和,且滿足,等差數(shù)列的前項和為,且, .

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若數(shù)列的通項公式為,問是否存在互不相等的正整數(shù) , 使得, 成等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列?若存在,求出, , ;若不存在,說明理由.

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【題目】某市有三所高校,其學生會學習部有干事人數(shù)分別為,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些干事中抽取名進行大學生學習部活動現(xiàn)狀調(diào)查

1)求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的干事人數(shù);

2)若從抽取的名干事中隨機選兩名干事,求選出的名干事來自同一所高校的概率

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當函數(shù)在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

21的條件下,若是函數(shù)的零點,且,求的值;

3時,函數(shù)有兩個零點,且,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機抽取部分高一女生測量身高,所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下:

組別

頻數(shù)

頻率

145.5~149.5

8

0.16

149.5~153.5

6

0.12

153.5~157.5

14

0.28

157.5~161.5

10

0.20

161.5~165.5

8

0.16

165.5~169.5

合計

1求出表中字母所對應(yīng)的數(shù)值;

2在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖;

3估計該校高一女生身高在149.5~165.5范圍內(nèi)有多少人?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕的成本為50元,然后以每個100元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量單位:個,得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率

1若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕,

求當天的利潤單位:元關(guān)于當天需求量單位:個,的函數(shù)解析式;

在當天的利潤不低于750元的條件下,求當天需求量不低于18個的概率

2若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù),判斷應(yīng)該制作16個是17個?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點上,且滿足為坐標原點),記點的軌跡為.

(I)求曲線的方程;

(II)若直線是曲線的一條切線,當點到直線的距離最短時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(A)已知平行四邊形中, , 的中點, .

(1)求的長;

(2)設(shè), 為線段上的動點,且,求的最小值.

(B)已知平行四邊形中, , , 的中點, .

(1)求的長;

(2)設(shè)為線段上的動點(不包含端點),求的最小值,以及此時點的位置.

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