【題目】已知是數(shù)列的前項和,且滿足,等差數(shù)列的前項和為,且, .
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的通項公式為,問是否存在互不相等的正整數(shù), , 使得, , 成等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列?若存在,求出, , ;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(I)利用可求得數(shù)為等比數(shù)列,公比為,由此求得數(shù)列的通項公式.利用基本元的思想將轉(zhuǎn)化為的方程組,解出,由此求得數(shù)列的通項公式.(II)由(I)求得數(shù)列的表達式.先假設(shè)存在,利用和列方程組,求得,化簡后得到,這與矛盾,故不存在這樣的數(shù).
試題解析:
(Ⅰ)由 令可知,
當(dāng)時,有,兩式相減得,
∴ ,
∴數(shù)列是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴.
設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意得, ,解得,
∴.
(Ⅱ)由(1)可知,假設(shè)存在互不相等的正整數(shù), , ,使得, , 成等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列.則,即
由, , 成等差數(shù)列,得所以.所以由得.即,又所以, 即,即即. 這與矛盾,所以,不存在滿足條件的正整數(shù), , ,使得, , 成等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),且,
(1)求方程的解; (2)若滿足,求證:①②; (3)在(2)的條件下,求證:由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在,使
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, .
(1)在上確定一點,使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾,先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加,各大學(xué)邀請的學(xué)生如下表所示:
大學(xué) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數(shù) | 8 | 12 | 8 | 12 |
從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座.
(1)求各大學(xué)抽取的人數(shù);
(2)從(1)中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生發(fā)言,求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是圓上任意一點(是圓心),點與點關(guān)于原點對稱.線段的中垂線分別與交于兩點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線經(jīng)過,與拋物線交于兩點,與交于兩點.當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過時,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,點D是AB的中點
(1)求證:ACBC;
(2)求證:AC//平面CDB;
(3)求二面角B-DC-B1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,.
(1)在上確定一點,使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.
(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com