（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）不等式等價(jià)于①，或②或③，分別求出這3個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最小值等于，故有，解此不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）不等式，即，∴①或②或③，解①得，解②得，解③得，即不等式的解集為；

（2）∵，即的最小值等于，

∴，解此不等式得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)： 1.解絕對(duì)值不等式；2.恒成立問(wèn)題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：含絕對(duì)值的不等式 試題屬性
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函數(shù)的定義域?yàn)? ．

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已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

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設(shè)等比數(shù)列的公比為（），前n項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則 ．

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函數(shù)的最小正周期為 ．

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（本小題12分）據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）已知，，若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”，求本次調(diào)查“失效”的概率.

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已知點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，與兩條漸近線相交，兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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已知（，，）．

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)滿足條件的一切實(shí)數(shù)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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