設(shè)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為.（2）.                                       

【解析】(1)先去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，，然后利用導(dǎo)數(shù)分段研究單調(diào)區(qū)間.

（2）先去約對(duì)值，分兩類進(jìn)行研究當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，然后利用導(dǎo)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進(jìn)行研究，最后求得的參數(shù)a的范圍求交集即可.

（1）當(dāng)時(shí)，

              …………（2分）

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；

的單調(diào)增區(qū)間為.                              …………（5分）

（2）①當(dāng)時(shí)，，

，恒成立，在上增函數(shù).

故當(dāng)時(shí)，.                             …………（6分）

②當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù).故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)           …………（7分）          

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí).                        …………（8分）

（Ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.                      

所以函數(shù)的最小值為.…………（9分）

 

由條件得此時(shí)；或，此時(shí)；或，此時(shí)無解.

綜上，.                                            …………（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）．f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，anf′(an)=
a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中任意不同三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)n都有[f′（x）]n-2n-1f′（x）≥2n（2n-2）成立．

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設(shè)a＞0且a≠0，函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（3，f（3））處切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)a2時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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．（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)．

   （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的極小值；

   （2）設(shè)，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

 

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