Question

設(shè)f（x）=

1

x

+1，若

∫

e 1

f（x）dx=f（x₀），則x₀=

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的積分公式進(jìn)行計算即可．

解答： 解：∵f（x）=

1

x

+1，
∴

∫

e 1

f（x）dx=

∫

e 1

（

1

x

+1）dx=（lnx+x）|

e 1

=lne+e-ln1-1=e，
又∵

∫

e 1

f（x）dx=f（x₀），
∴e=

1

x0

+1，
∴x₀=

1

e-1

，
故答案為：

1

e-1

．

點評：本題主要考查函數(shù)積分的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，比較基礎(chǔ)．