某人駕車從A地到B地要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時停留時間都是30秒．
（Ⅰ）求該人駕車從A地到B地路上，到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）設該人駕車從A地到B地路上因遇到紅燈停留的總時間為ξ，求ξ的分布列及期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）第三個路口時首次遇到紅燈說明前兩個路口遇到的都不是紅燈，由此利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式能求出第三個路口時首次遇到紅燈的概率．
（II）由題意可知ξ=0，30，60，90，120，P（ξ=30×k）=C
 
k
4
（
1
3
）k（
2
3
）4-k，k=0，1，2，3，4，由此能求出ξ的分布列及期望．
解答： 解：（I）設第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，
P（A）=（1-
1
3
）×（1-
1
3
）×
1
3
=
4
27
．…（4分）
（II）由題意可知ξ=0，30，60，90，120，…（5分）
P（ξ=30×k）=C
 
k
4
（
1
3
）k（
2
3
）4-k，k=0，1，2，3，4，
∴ξ的分布是
ξ0306090120
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
…（10分）
Eρ=0×
16
81
+30×
32
81
+90×
8
81
+120×
1
81
=40．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；
（2）設函數(shù)在x=
π
3
處有極值．
①對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞
2
sin（x+
π
4
）恒成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
m-1
3
π，
2m-1
3
π）上是單調增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-mx2-4mx-m+3
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，0）
C、（-∞，-1]∪（0，+∞）
D、（-∞，-1]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AB，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD，證明：AB⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，其俯視圖是半徑為2的圓，則該幾何體的表面積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩人同時向一敵機射擊，甲的命中率為
1
5
，乙的命中率為
1
4
，則兩人中恰有一人擊中敵機的概率為（　�。�
A、
7
20
B、
12
20
C、
1
21
D、
2
20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（
2π
3
-x）+sin（
π
2
+x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
（1）若
a
與
b
夾角為θ，求cosθ；
（2）若3
a
-
b
與
a
+k
b
不共線，求k范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＞0，f（1）=-3．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性并證明；
（3）求函數(shù)f（x）在[-4，4]上的最值．

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