已知f（x）=cos（
2π
3
-x）+sin（
π
2
+x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，求函數(shù)f（x）值域．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）原式可化為函數(shù)f（x）=sin(
π
6
+x)，從而可求最小正周期；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，有0≤x+
π
6
≤
π
2
，從而可求0≤sin(
π
6
+x)≤1，即有f（x）的值域是[0，1]．
解答： 解：（1）f(x)=cos
2π
3
cosx+sin
2π
3
sinx+cosx
=-
1
2
cosx+
3
2
sinx+cosx
=
1
2
cosx+
3
2
sinx
=sin(
π
6
+x)
∴T=
2π
1
=2π．
（2）-
π
6
≤x≤
π
3
，
∴0≤x+
π
6
≤
π
2

∴0≤sin(
π
6
+x)≤1
f（x）的值域是[0，1]．
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y+5≤0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、30B、30.2
C、30.25D、30.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b為實數(shù)，則下列不等式中成立的是（　　）
A、a＞b，則
1
a
＜
1
b
B、a＜b，則
1
a
＞
1
b
C、
1
a
＞
1
b
＞0，則b＞a
D、
1
a
＞
1
b
＞0，則b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人駕車從A地到B地要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時停留時間都是30秒．
（Ⅰ）求該人駕車從A地到B地路上，到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）設(shè)該人駕車從A地到B地路上因遇到紅燈停留的總時間為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=x2-2x+1的定義域為[-2，0]，則函數(shù)f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（3，-4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
．
（1）求
b
•
c
及
b
與
c
夾角；
（2）求
b
在
c
上的投影；
（3）求|
a
+
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=（　�。�
A、
3
B、
5
C、37
D、
37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、命題“若x=
π
6
，則sinx=
1
2
”的逆命題為真命題
B、設(shè)a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要條件
C、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
D、函數(shù)f（x）=lnx+x-
3
2
在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則∁U（A∩B）=（　　）
A、{1，2，3}
B、{1，2，4}
C、{2，3，4}
D、{1，4，5}

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同步練習(xí)冊答案