Question

2．對?a，b∈R，定義運(yùn)算：a⊕b=a（a-b），a?b=b（a+b）．則下列判斷正確的是④⑤．
①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1?x；③f（x）=x?（x⊕1）的零點為1，$\frac{1}{2}$；
④a⊕b=b⊕a的必要不充分條件是a=b；⑤a?b=b?a的充要條件是a⊕b=b⊕a．

Answer 1

分析 根據(jù)對?a，b∈R，定義運(yùn)算：a⊕b=a（a-b），a?b=b（a+b），分別判斷5個命題，即可得出結(jié)論．

解答 解：①2016⊕2017=2016×（2016-2017）=-2016，不正確；
②（x+1）⊕1=（x+1）x，1?x=1•（1-x）=1-x，所以不正確；
③f（x）=x?（x⊕1）=x³（x-1）的零點為0，1，所以不正確；
④a=b，則a⊕b=b⊕a；a⊕b=a（a-b），b⊕a=b（b-a），若a⊕b=b⊕a，則a（a-b）=b（b-a），∴a=b或a=-b，所以a⊕b=b⊕a的必要不充分條件是a=b，正確；
⑤a?b=b?a，則b（a+b）=a（a+b），∴a=b或a=-b，由④知道a⊕b=b⊕a，所以a?b=b?a的充要條件是a⊕b=b⊕a，正確．
故答案為：④⑤．

點評 本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．