19．設?①A⊆{1，2，3，4，5，6，7}②當a∈A時，必有8-a∈A，則同時滿足①?，②?的非空集合A的個數(shù)為15．

分析 根據(jù)a∈A時，必有8-a∈A，把{1，2，3，4，5，6，7}中的元素分為4組，而A為4組的非空子集合，由子集的公式求出個數(shù)即可

解答 解：a∈A時，必有8-a∈A，可以分成4組（1，7）（2，6）（3，5）（4），
集合A里的元素以這4組的形式出現(xiàn)有1就有7，有2就有6，有3就有5，有4就有4，
所以集合A等于4個組的非空子集合，由42-1=15個
故答案為：15．

點評 本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個．做題時注意條件是非空集合

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點（1，2），且f（-1+x）=f（-1-x）對任意實數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求f（x）與g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[一1.1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個不同的零點，則z=2a的取值范圍是（　�。�
A．[${\frac{1}{2}$，2）B．[1，4]C．[${\frac{1}{4}$，4）D．[${\frac{1}{2}$，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a3=k，a9=12．
（1）當k=6時，求數(shù)列{an}的前n項和為Sn；
（2）若bn=n2+6an且對于任意n∈N*，恒有bn+1＞bn成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|${\frac{5}{2x+1}$＞1}，B={x|x2+（a+3）x+3a＜0，a∈R}
（1）求A．
（2）若全集U=R，且A∩∁RB=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，ABCDEF為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（Ⅰ）證明直線BC∥EF；
（Ⅱ）求棱錐F-OBED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．
（1）證明：AB∥GH；
（2）求平面ABQ與平面EFQ所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知H是球O的直徑AB上一點，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的半徑為$\frac{4\sqrt{15}}{15}$．

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