Question

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長公式可得cosθ的方程，解cosθ可得夾角．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=12，
代入數(shù)據(jù)可得4+4×1×2×cosθ+4=12，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$
故選：B

點評 本題考查向量的數(shù)量積與夾角，屬基礎(chǔ)題．