5．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）截拋物線y2=4x的準線所得線段長為b，則a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 求得拋物線y2=4x的準線為x=-1，代入雙曲線方程，求得弦長，解方程，即可得到a．

解答 解：拋物線y2=4x的準線為x=-1，
代入雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，可得
y=±b$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}-1}$，
由題意可得，b=2b$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}-1}$，
解得a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準線的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．對于數(shù)列{an}，定義其積數(shù)是Vn=$\frac{{{a_1}•a{\;}_2•a{\;}_3…{a_n}}}{n}，（{n∈{N_+}}）$．
（1）若數(shù)列{an}的積數(shù)是Vn=n+1，求an；
（2）等比數(shù)列{an}中，a2=3，a3是a2和a4的等差中項，若數(shù)列{an}的積數(shù)Vn滿足Vn≥$\frac{2t-1}{n}$對一切n∈N+恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知 0≤x≤1，若|$\frac{1}{2}$x3-ax|≤1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a=log4π，$b={log_{\frac{1}{4}}}$π，c=π4，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)點P（x，y），則“x=1且y=-2”是“點P在直線l：x-y-3=0上”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=k（x+1）的圖象上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=k（x+1）表示的直線的傾斜角的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），則S2015=（　�。�
A．22015-1B．21009-3C．3×21007-3D．21008-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)y=|x-2|-2的定義域為集合A={x∈R|-2≤x≤2}，值域為集合B，則（　�。�
A．A=BB．A?BC．B?AD．A∩B=∅

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