17.設(shè)集合P={(x,y)|(x+a)2+(y+2a)2}=4,Q={(x,y)|x2+y2=1},若P∩Q=∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a>$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$<a<$\frac{\sqrt{5}}{5}$}.

分析 集合P表示圓心為(-a,-2a),半徑為2的圓上的點(diǎn)集,集合Q表示圓心為(0,0),半徑為1的圓上的點(diǎn)集,根據(jù)P與Q交集為空集得到兩圓相離或內(nèi)含,確定出a的范圍即可.

解答 解:∵P={(x,y)|(x+a)2+(y+2a)2=4},Q={(x,y)|x2+y2=1},且P∩Q=∅,
∴圓心為(-a,-2a),半徑為2的圓與圓心為(0,0),半徑為1的圓相離或內(nèi)含,
∴(-a)2+(-2a)2>32,即a2>$\frac{9}{5}$或(-a)2+(-2a)2<1,即a2<$\frac{1}{5}$,
解得:a<-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a>$\frac{3\sqrt{5}}{5}$;-$\frac{\sqrt{5}}{5}$<a<$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
則實(shí)數(shù)a的范圍為{a|a<-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a>$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$<a<$\frac{\sqrt{5}}{5}$},
故答案為:{a|a<-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a>$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$<a<$\frac{\sqrt{5}}{5}$}.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

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