Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+n則a₃-a₁=3，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得a_n+1-a_n=n，結(jié)合條件和累加法求出a_n，代入再求出a₃-a₁的值．

解答 解：由題意可得：a_n+1-a_n=n，
∴a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1個(gè)式子相加可得，
a_n-a₁=1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
則a_n=2+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$，
∴a₃-a₁=5-2=3，
故答案為：3；$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬與中檔題．