Question

2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面棱長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，在四邊形ABC₁D₁隨機(jī)取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為$\frac{3π}{40}$．

Answer 1

分析 由題意，在四邊形ABC₁D₁隨機(jī)取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的M在以AB為直徑的半圓內(nèi)，利用幾何概型得到所求．

解答 解：由題意，四邊形ABC₁D₁，的面積為3×5=15，在四邊形ABC₁D₁隨機(jī)取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的M在以AB為直徑的半圓內(nèi)，面積為$\frac{1}{2}π（\frac{3}{2}）^{2}$=$\frac{9π}{8}$，
由幾何概型公式得到∠AMB≥90°的概率為：$\frac{\frac{9π}{8}}{15}=\frac{3π}{40}$；
故答案為：$\frac{3π}{40}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確∠AMB≥90°的M 的位置，利用幾何概型公式解答．