7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于E，若AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2．求BC的長．

分析 設(shè)BC=x，BD=y，利用射影定理，建立方程，即可求BC的長．

解答 解：設(shè)BC=x，BD=y，則
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于E，
∴BC2=BD•BA，BD2=BE•BC，
∵AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2，
∴x2=y•（y+$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$），y2=2x，
聯(lián)立解得x=5，y=$\sqrt{10}$，
∴BC=5．

點評 本題考查射影定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，若以F2圓心，半徑為a的圓與直線PF1相切于P，則雙曲線的漸近線為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$xB．y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{10}}{5}$xD．y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且PA=AB=1，CD=$\sqrt{2}$，AD=2．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線PB與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，PD=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，∠ADC=120°
（1）求異面直線AD，PB的所成角；
（2）若AB的中點為E，求二面角D-PC-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，E為PC中點，求證：DE∥平面PAB；
（2）設(shè)PD=a，且二面角A-PB-C的大小為$\frac{π}{3}$，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a、b為函數(shù)f（x）的極值點（0＜a＜b）
（Ⅰ）求證：a$＜\sqrt{3}＜b$；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（-b，-$\sqrt{3}$），（-$\sqrt{3}$，-a）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．三棱錐P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=點2$\sqrt{11}$，P在平面ABC內(nèi)的射影恰為△ABC的重心G（即△ABC三條中線的交點）．
（1）求證：BC⊥平面PAG；
（2）求二面角B-AP-G大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點M到右焦點F1的距離為6，N為MF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則ON=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過雙曲線Γ的左焦點F作圓O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB=60°．

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同步練習(xí)冊答案