Question

17．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若以F₂圓心，半徑為a的圓與直線PF₁相切于P，則雙曲線的漸近線為（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{10}}{5}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x

Answer 1

分析 由題意，PF₁⊥PF₂，|PF₂|=a，|PF₁|=3a，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，PF₁⊥PF₂，|PF₂|=a，|PF₁|=3a，
∴9a²+a²=4c²，
∴10a²=4（a²+b²），
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義，直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．