Question

7．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$的定義域為（　�。�

• A． （$\frac{1}{9}$，9）
• B． [$\frac{1}{9}$，9]
• C． （0，$\frac{1}{9}$]∪[9，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{9}$）∪（9，+∞）

Answer 1

分析 要使函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{（lo{g}_{3}x）^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{（lo{g}_{3}x）^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{3}x＜-2或lo{g}_{3}x＞2}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x＜\frac{1}{9}或x＞9}\end{array}\right.$，
則x＞9或0＜x＜$\frac{1}{9}$．
定義域為（0，$\frac{1}{9}$）∪（9，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方式非負，以及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．