7．點F（c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓（x-$\frac{c}{3}$）2+y2=$\frac{^{2}}{9}$相切于點Q，且$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，則雙曲線的離心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的左焦點為F1，分析可得PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a+b，由此可得b=2a，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得有c=$\sqrt{5}$a，結(jié)合雙曲線的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的左焦點為F1，連接F1，
設(shè)圓的圓心為C，圓的方程為（x-$\frac{c}{3}$）2+y2=$\frac{^{2}}{9}$的圓心為（$\frac{c}{3}$，0），半徑r=$\frac{3}$，
則有|F1F|=3|FC|，
若$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，則PF1∥QC，|PF1|=b，|PF|=2a+b；
線段PF與圓（x-$\frac{c}{3}$）2+y2=$\frac{^{2}}{9}$相切于點Q，則CQ⊥PF以及PF1⊥PF，
則有b2+（2a+b）2=4c2，
即b2+（2a+b）2=4（a2+b2），
即b=2a，
由雙曲線的性質(zhì)有c=$\sqrt{5}$a，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分析雙曲線、直線與圓的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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17．若函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)$y=ln\sqrt{x}+1$的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（　　）
A．e2xB．e2x-1C．e2x-2D．e2x-4

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18．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$7+\sqrt{5}$C．$5+\sqrt{5}$D．$7+2\sqrt{5}$

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15．由$y=x+\frac{1}{x}$，x＞0的最小值是2，$y=x+\frac{1}{x^2}$，x＞0的最小值是$\frac{3}{{\root{3}{2^2}}}$，$y=x+\frac{1}{x^3}$，x＞0的最小值是$\frac{4}{{\root{4}{3^3}}}$，可以歸納出$y=x+\frac{1}{x^n}$，x＞0的最小值是$\frac{n+1}{\root{n+1}{{n}^{n}}}$．

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2．閱讀如圖的程序框圖，若輸出S=30，則在判斷框 內(nèi)應(yīng)填入（　　）
A．i＞5B．i＞6C．i＞4D．i≥4

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12．設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上一點，向量$\overrightarrow{a}$=（1，（x-3）3），$\overrightarrow$=（x-y-1，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=（　�。�
A．0B．7C．14D．21

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19．如圖，A、B分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$兩漸近線上的點，A、B在y軸上的射影分別為A1、B1，M、N分別是A1A、B1B、的中點，若AB中點在雙曲線上，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}≥-{a^2}$，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A．$（{1，\frac{3}{2}}]$B．$[\frac{3}{2}，+∞）$C．$（1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{5}}}{2}，+∞）$

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16．2017年5月，印度電影《摔跤吧！爸爸》在中國上映，為了了解銀川觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取13名，并用如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（10分制，且以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．
（1）這13個分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
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17．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（{1-a}）x$，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-2時，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：${x_1}+{x_2}＞\frac{1}{4}$．

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