【題目】如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形鐵皮進(jìn)行裁剪．已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，裁剪時(shí)先將四邊形沿直線翻折到處（點(diǎn)，分別落在直線下方點(diǎn)，處，交邊于點(diǎn)，再沿直線裁剪．

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）四邊形為矩形，面積．

（2）當(dāng)時(shí)，沿直線裁剪，四邊形面積最大，最大值為．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由條件得．可得，四邊形為矩形．即可得出．

（2）設(shè)，由條件，知．可得，，．四邊形面積為，化簡(jiǎn)利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解：（1）當(dāng)時(shí)，由條件得．

所以．所以，

四邊形為矩形．

所以四邊形的面積．

（2）

設(shè)，由條件，知．

所以，，．

由得

所以四邊形面積為

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”．

此時(shí)，成立．

答：當(dāng)時(shí)，沿直線裁剪，四邊形面積最大，

最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

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（2）證明：，且；

（3）當(dāng)時(shí)，若，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對(duì)任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)有一個(gè)寬為的通道．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽，該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表.

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

合計(jì)

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案