18．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1+i）+\sqrt{3}（1-i）}{4+4i}$，求z2+$\frac{1}{z}$的值．

分析 首先化簡復(fù)數(shù)z，然后代入z2+$\frac{1}{z}$計(jì)算即可．

解答 解：由已知z=$\frac{（1+i）+\sqrt{3}（1-i）}{4+4i}$=$\frac{（1+i）（1-i）+\sqrt{3}（1-i）^{2}}{4（1+i）（1-i）}$=$\frac{2-2\sqrt{3}i}{8}$=$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$，
所以z2+$\frac{1}{z}$=（$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$）2+$\frac{1}{\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i}$=-$\frac{1}{8}$-$\frac{\sqrt{3}}{8}i$+1+$\sqrt{3}$i=$\frac{7}{8}$+$\frac{7\sqrt{3}}{8}$i．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算；對于發(fā)生的除法運(yùn)算，一般要分母實(shí)數(shù)化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC中，B（-6，0），C（0，8），且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，已知頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)，求橢圓的焦點(diǎn)．

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9．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)P在直線x-2y=0上運(yùn)動(dòng)．以線段AP為直徑作一個(gè)圓，求該圓恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．計(jì)算：23+log2$\sqrt{8}$=$\frac{19}{2}$．

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13．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*，經(jīng)計(jì)算：f1（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，f2（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，f3（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，…，照此規(guī)律f2015（x）=$\frac{2015-x}{{e}^{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-3，則sin2α-3sinαcosα+1的值為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為5，則a+b的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求導(dǎo)：y=e-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是[$\frac{1}{2}，\frac{5}{2}$]．

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