Question

3．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-3，則sin²α-3sinαcosα+1的值為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知求出tanα，利用sin²α+cos²α=1把sin²α-3sinαcosα+1轉化為含有tanα的代數(shù)式，代入tanα的值得答案．

解答 解：由tan（$\frac{π}{4}$+α）=-3，得$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}•tanα}=-3$，
即$\frac{1+tanα}{1-tanα}=-3$，解得：tanα=2．
則sin²α-3sinαcosα+1=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×{2}^{2}-3×2+1}{{2}^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查兩角和的正切，考查了數(shù)學轉化思想方法，化弦為切是解答該題的關鍵，是中檔題．