【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（）求的取值范圍．

（）記兩個極值點， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點；（2）原式等價于，令， ，則不等式在上恒成立，令， ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可.

試題解析：（）由函數(shù)得的定義域為，且，

若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程，

即有兩個不同的根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點，

如圖所示：

若令過原點且切于函數(shù)圖象的直線斜率為，只須，

令切點，則，

又，

∴，解得， ，∴，

∴的取值范圍是．

（）因為等價于，

由（）可知， ， 分別是方程的兩個根，即， ，

所以原式等價于，

∵， ，

∴原式等價于，

又由， 作差得，

∴原式等價于，

∵，原式恒成立，

即恒成立，

令， ，則不等式在上恒成立，

令， ，

則，

當時，可見時， ，

故在上單調(diào)遞增，

又， 在上恒成立，符合題意；

當時，可見時， ；

時， ，

∴在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)減，

又，故在上不可能恒小于，不符合題意，

綜上所述，若不等式恒成立，只須，

又，故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；

（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求BE與平面PAC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寒冷的冬天,某高中一組學生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

平均溫度（）

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

23

30

16

26

（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓與直線相切于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點（， 不是長軸端點），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 是坐標原點，設函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列，且所對的邊分別為，則有下列四個命題：

①；

②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；

③若，則為銳角三角形；

④若，則.

則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點為半圈上一點（異于，），點在線段上，且滿足.已知，，設.

（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大.當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯(lián)考】設函數(shù)．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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