【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而面，由此能證明平面平面；

（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

四邊形是正方形，，

，且，面，

又平面，平面平面；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，

,,,，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，∴，取，得：，

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則．

平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，

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【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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【題目】如圖，在四棱錐中，底而為正方形，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（，與所在棱的端點(diǎn)不重合），且滿足.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）若直線與的圖像無公共點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

40

10

（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】一個(gè)棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個(gè)正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正四面體的體積的最大值是_____.

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