【題目】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

1)求的值;

2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

3)若直線的圖像無公共點,且,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2)單調(diào)遞減,證明見解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱可知,原函數(shù)與反函數(shù)解析式一致,先求,再根據(jù)對應(yīng)關(guān)系即可求解;

(2)根據(jù)函數(shù)增減性的定義求解即可;

(3)由(1)可知,函數(shù)值域為,可求得,即可求得,又,結(jié)合(2)中函數(shù)為減函數(shù)去“”,再解絕對值不等式即可

1函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,,根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得

(2),在區(qū)間上單調(diào)遞減,證明如下:

設(shè),且,則,在區(qū)間上單調(diào)遞減;

(3),直線的圖像無公共點,故,,令,

原式,又,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( )

A. ”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題,則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本,則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為,則回歸直線方程為.

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【題目】某地區(qū)為了調(diào)查高粱的高度、粒的顏色與產(chǎn)量的關(guān)系,對700棵高粱進行抽樣調(diào)查,得到高度頻數(shù)分布表如下:

表1:紅粒高粱頻數(shù)分布表

農(nóng)作物高度()

頻 數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2:白粒高粱頻數(shù)分布表

農(nóng)作物高度()

頻 數(shù)

1

7

12

6

3

1

(1)估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數(shù);

(2)估計這700棵高粱中高粱高()在的概率;

(3)在樣本的紅粒高粱中,從高度(單位:)在中任選3棵,設(shè)表示所選3棵中高(單位:)在的棵數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,分別是的兩個三等分點,若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點和點重合,記為點, 如圖(2).

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知命題,;

(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;

(2))若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,.

(1)證明:平面平面.

(2)若平面,二面角,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.

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【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖,在棱長均為2的正四棱錐PABCD中,點EPC的中點,則下列命題正確的是(  )

A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°

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【題目】央視春晚長春分會場,演員身穿獨特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服,在寒氣逼人的零下春晚現(xiàn)場表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜,再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).

(1)從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶。現(xiàn)在有材料、材料供選擇,研究人員對附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗,成功次;對附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗,成功次.用二列聯(lián)表判斷:是否有的把握認為試驗是否成功與材料和材料的選擇有關(guān)?

材料

材料

成功

不成功

(2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個環(huán)節(jié):①透明基底及膠層;②石墨烯層;③銀漿線路;④表面封裝層。前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為,每個環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費用均為元;第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為元,問:一次生產(chǎn)出來的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費用?

附:,其中.

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