Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓的參數(shù)方程為

x=2+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：直線與圓

分析：（1）把已知參數(shù)方程第一式移向，使等號右邊僅含2cosα，平方作和后可得圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圓的直角坐標(biāo)方程，整理后即可得到圓的極坐標(biāo)方程．

解答： 解：（1）由

x=2+2cosα y=2sinα

，得

x-2=2cosα  ① y=2sinα        ②

，
①²+②²得：（x-2）²+y²=4．
∴圓的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4；
（2）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入方程（x-2）²+y²=4，
得（ρcosθ-2）²+（ρsinθ）²=4，
整理得，ρ²-4ρcosθ=0，
∴ρ=0（舍）或ρ=4cosθ．
∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．

點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，訓(xùn)練了直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．