一份印刷品,其排版面積(矩形)為432 cm2,它的左,右兩邊都留有4 cm的空白,上,下都留有3 cm的空白,問長,寬各設(shè)計成多少厘米時,用紙最省?并求出此時紙面的面積.

解:如圖,設(shè)排版面積的矩形長為x cm,寬為ycm,則印刷品用紙的長為(x+8) cm,寬為(y+6) cm,記其面積為S,則

∴S=xy+6x+8y+48=432+48+6x+8y≥480+2=480+2=768(cm2).?

當(dāng)且僅當(dāng)6x=8y時等號成立,?

即6x2=8xy=8×432,?

∴x2=576.∴x=24,y=18.?

∴紙面長為x+8=32 cm,紙面寬為y+6=24cm,這張紙面的面積為768 cm2


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如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為A，它的兩邊都留有寬為a的空白，頂部和底部都留有寬為b的空白．則當(dāng)紙張的長和寬分別為多少時，才能使紙的用量最少？

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一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？

 

 

 

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