已知命題p:方程(ax+2)(ax-1)=0在[-1,1]上有解;命題q:不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍.
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:求出命題p,q為真命題的等價條件,利用“p或q”是假命題,則p,q同時為假命題進行求解即可.
解答: 解:若p正確,易知知a≠0.
則(ax+2)(ax-1)=0的解為
1
a
-
2
a
.…(2分)
若方程在[-1,1]上有解,
若a>0,則滿足
1
a
≤1,即a≥1…(4分)
若a<0,則滿足
1
a
≥-1,即a≤-1
即a≥1或a≤-1.…(6分)
若q正確,即不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,則有△=4a2-8a≤0,
得0≤a≤2.                       …(9分)
若p或q是假命題,則p,q都是假命題,
-1<a<1
a>2或a<0
,
解得-1<a<0    …(12分)
所以a的取值范圍是(-1,0)…(13分)
點評:本題主要考查復合命題的應用,根據(jù)條件求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.
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x2
4
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A、y=±4x
B、y=±
1
4
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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a
1
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已知
OA
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OB
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AB
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種.

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x2
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+
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