Question

已知命題p：方程（ax+2）（ax-1）=0在[-1，1]上有解；命題q：不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：求出命題p，q為真命題的等價條件，利用“p或q”是假命題，則p，q同時為假命題進行求解即可．

解答： 解：若p正確，易知知a≠0．
則（ax+2）（ax-1）=0的解為

1

a

或-

2

a

．…（2分）
若方程在[-1，1]上有解，
若a＞0，則滿足

1

a

≤1，即a≥1…（4分）
若a＜0，則滿足

1

a

≥-1，即a≤-1
即a≥1或a≤-1．…（6分）
若q正確，即不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，則有△=4a²-8a≤0，
得0≤a≤2．                       …（9分）
若p或q是假命題，則p，q都是假命題，
有

-1＜a＜1 a＞2或a＜0

，
解得-1＜a＜0    …（12分）
所以a的取值范圍是（-1，0）…（13分）

點評：本題主要考查復合命題的應用，根據(jù)條件求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．