若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x-1|+|x+a|有相同的最小值，則
∫
a
1
f（x）dx=
 
．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：首先由已知得到a＞1，然后利用最小值相等得到a的值，然后求定積分．
解答： 解：由已知a＞1，并且f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a-1，它的最小值為2a-1，
g（x）=|x-1|+|x+a|的最小值為1+a，
所以2a-1=1+a解得a=2，
所以
∫
a
1
f（x）dx=
∫
2
1
(x2+2x+4)dx=（
1
3
x3+x2+4x）|
 
2
1
=
28
3
；
故答案為：
28
3
．
點評：本題考查了二次函數(shù)、絕對值函數(shù)的最小值以及定積分的計算，關鍵是正確求出a值，然后計算定積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
3-sin(90°+2α)
2-cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，a3=27
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個小組7個人在一項技能測試后的成績統(tǒng)計結果是平均分為75分，標準差為10．其中：同學甲因生病沒有正常發(fā)揮出自己的水平，只得分50分；同時，同學乙則超常發(fā)揮了，得分100分．正常情況下，這兩位同學得分在75分左右，如果將這兩位同學的成績都改為75分，則（　�。�
A、平均分不變，標準差縮小
B、平均分不變，標準差擴大
C、平均分增大，方差縮小
D、平均分減小，方差擴大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=
π
3
，BC=3，求△ABC的周長（用∠B表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
里，每行、每列的數(shù)依次均成等差數(shù)列，其中a22=2，則所有數(shù)的和為（　�。�
A、18B、17C、19D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程（ax+2）（ax-1）=0在[-1，1]上有解；命題q：不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：
銷售價格/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
（1）設經(jīng)營部在進價基礎上增加x元進行銷售，則此時的日均銷售量為多少桶？
（2）在（1）中，設日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應的銷售單價．

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